Tillämpning och problemlösning

Ex. En stad har 50 000 invånare. Vi antar att invånarantalet ökar exponentiellt, dvs. den procentuella ökningen är densamma varje år.

När är folkmängden 70 000 om ökningen är 2 % per år?

Exponentialfunktion

Förändringsfaktorn 1,02 ger att antalet invånare y efter x år kan beskrivas av exponentialfunktionen y = 50 000 * 1,02^x

Exponentialekvation

Svaret på frågan ges av lösningen till exponentialekvationen

70 000 = 50 000 * 1,02^x "Den obekanta är en exponent".

Vilken årlig ökning i procent ger folkmängden 70 000 efter 20 år?

Potensfunktion

Atalet invånare y efter 20 år kan beskrivas med potensfunktionen

y = 50 000 * x^20 där x är en förändringsfaktor.

Potensekvation

Svaret på frågan är en tolkning av svaret till potensekvationen

70 000 = 50 000 * x^20 "Den obekanta är en bas".

I många olika typer av tillväxtproblem behöver vi kunna lösa exponential och potensekvationer, både grafiskt och algebraiskt.

Enfunktion y = C * a^x, där C och a är konstanter (a > 0, a får inte vara ett) kallas en exponentialfunktion.

En funktion y = C * xâ, där C och a är konstanter kallas potensfunktion.

Nedanstående YouTube-klipp förklarar ingående tillämpningar och problemlösning.

Efter att ha tittat på det ovanstående YouTube-klippet, försöker du göra följande uppgifter på s. 147-149 i boken:

• 4360
• 4362
• 4366
• 4369
• 4371
• 4373
• 4375

Under den kommande lektionen analyserar vi tillsammans ingående de utvalda uppgifterna och utifrån de sju matematiska förmågorna hjälps vi åt att komma fram till dess lösningar.