Matematik 2b

I kurs 2b läggs grunden till stora delar av gymnasiets algebra. De centrala delarna där främst hantering av andragradsuttryck, andragradsfunktioner och andragradsekvationer samt lösning av andra och tredje ordningens ekvationssystem. Till detta hör också kvadreringsregler och faktorisering. Överhuvudtaget har kurs 2 mycket med talet 2 att göra. I modelleringen tar vi i gymnasiet upp regression och minsta kvadratmetoden. Även om vi redan tidigare tagit upp regressionen som begrepp och verktyg går vi nu in mer på de underliggande metoderna. I statistiken kommer standardavvikelse och normalfördelning in, något  som också kräver kvadratiska uttryck. Men även exponentialfunktionerna utvecklas. Begreppet logaritmer, vilket utgör  sista pusselbiten vid lösning av exponentialekvationer, är också en mycket central del av kursen. Om eleverna i kurs 1 skulle känna till den räta linjens ekvation och något om exponentialfunktioner, ska de i kurs 2b få god förståelse för linjära funktioner, kvadratiska funktioner, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner, potensfunktioner och gärna även enviss förståelse för enkla rationella funktioner, exempelvis  y = 1 / x.

Det här är en utmärkt kurs  som utgör en god grund  för modelleringsmetodik. Det kommer att ge eleverna naturliga tillfällen att se hur  och när dessa funktioner används i olika sammanhang. Du kan nu även börja diskutera säkerheten i modeller och olika metoder för att  bedöma storleken hos olika felkällor, vilket kommer att träna elevernas förmåga att resonera och kommunicera. Exponentiella samband och andragradssamband finns det gott av i naturvetenskapen.Här finns goda möjligheter att samarbeta med fysiken för att få realistiska mätvärden på exempelvis katrörelse, radioaktivt sönderfall och belysningslagen. Om eleverna själva får vara med  att mäta fram de data de sedan räknar på kommer de förhoppningsvis att uppleva matematiken. både relevant och som ett ämne där moderna verktyg används på ett effektivt sätt.

I geometrin fördjupar vi oss i bevisföring och eleverna ska kunna utföra bevis.  Vi har därför valt att inkludera något rent geometriska uppgifter som kan leda fram till bevis, eller åtminstone tjäna som diskussion kring bevisföring. Geometri betraktades redan i det antika Grekland som en intellektuell utmaning och ansågs dessutom kunna hjälpa alla studerande till abstrakt och fördjupat tänkande. Geometri utgjorde en väsentlig del i den av kyrkan styrda utbildningen under mer än tusen år. I det forna Grekland förändrades geometrin från en praktisk verksamhet inom lantmäteri och arkitektur, till att bli en sann vetenskap i modern mening. Bäst syns detta i den samling böcker i vilka Euklides (ca 325-265 f.v.t.) presenterar den samlade kunskapen inom matematikens olika områden i Grekland runt år 300 f.v.t. De sex första böckerna behandlar geometriska figurer i planet, de sista behandlar rymdgeometri, och de mellanliggande handlar om talteori i olika former. Bakom framställningen i Elementa kan vi tydligt urskilja idén att å ena sidan betrakta geometrin rent abstrakt, och å andra sidan utnyttja visualiseringar som figurer och konstruktioner i de abstrakta resonemangen. Det är vår tro att även modellering inom geometri kan bli spännande och lärorikt för många elever, speciellt om de får använda ett verktyg som GeoGebra i denna verksamhet.