Ekvationen 10^x=b och logaritmer

Hur löser man ekvationer av typen 10^x = b?

I enkla fall som t.ex. 10^x = 1000 kan ekvationen lösas utan räknare.

Svaret får vi genom att tänka

"Vad ska 10 upphöjas till för att ge resultatet 1000?"

Lösningen är x = 3 eftersom 10^3 = 1000.

För ekvationen 10^x = 7 krävs andra metoder.

Vi kan få ett ungefärligt värde på x genom en grafisk lösning.

Vi ritar grafen till y = 10^x och avläser x-värdet då y = 7.

Lösningen är x = 0,85.

10-logaritm

Det exakta värdet på x kallas tiologaritmen för 7 och skrivs kortare lg 7.

På räknaren har knappen för tiologaritmer ofta beteckningen LOG.

Vi löser ekvationen 10^x = 7

x = lg 7 = 0,845

Definition av logaritm

För varje poitivt tal y gäller att om 10^x = y kallas x för 10-logaritmen för y.

10^x = y <=> x = lg y

Ekvationen 10^x = b som vi började med har alltså lösningen x = lgb.

Nedanstående YouTube-klipp förklarar ingående ekvationen 10^x = b och logaritmer.

Efter att ha tittat på det ovanstående YouTube-klippet, försöker du göra följande uppgifter på s. 137-138 i boken:

• 4315
• 4316
• 4318
• 4319
• 4322
• 4323
• 4324

Under den kommande lektionen analyserar vi tillsammans ingående de utvalda uppgifterna och utifrån de sju matematiska förmågorna hjälps vi åt att komma fram till dess lösningar.