Kvadreringsreglerna

Nu ska vi titta på kvadreringsreglerna som är två stycken. Kvadrering innebär att man tar någonting gånger sig självt och det kan man även göra med binom. I nedanstående binom (bild 1) står det x plus 3 upphöjt i två (x + 3)², dvs. vi ska ta (x + 3) gånger sig självt. Det är vad den här kvadreringen betyder.

Bild 1: Första kvadreringsregeln med dess speciella mönster.

(https://www.youtube.com/watch?v=22DXw-2K9Ug&feature=player_embedded)

Även nu så letar vi efter mönster och om vi bara utför multiplikationen som vi har gjort tidigare så ska vi ta x gånger x som är x², sedan har vi x gånger 3 som är 3x, och sedan har vi 3 gånger x som också är 3x (mönster letar vi efter), sedan har vi 3 gånger 3 som är 9. Direkt ser vi då att vi får x upphöjt i två, x², men vi får två stycken termer som ser likadana ut. Det här uppstår alltid när vi kvadrerar ett binom, vi får två termer som ser likadana ut och ska läggas ihop. Det kan i det här fallet skrivas som 2 stycken 3x och så hänger vi på 9 där på slutet.

Bild 2: Multiplikation av parenteserna.

(https://www.youtube.com/watch?v=22DXw-2K9Ug&feature=player_embedded)

Det här går också att förenkla till x² + 6x + 9. Men kvadreringsreglerna, den första säger precis det som vi nyss såg, att vi får två stycken termer som blir likadana när vi kvadrerar ett binom.

Bild 3: Termer som innehåller samma grad samlas ihop och adderas.

(https://www.youtube.com/watch?v=22DXw-2K9Ug&feature=player_embedded)

Allmänt kan vi skriva det som (a + b)², där a och b kan innehålla variabler och gånger sig självt är lika med den första termen i binomet gånger sig självt. a gånger sig självt är a², sedan har vi plus och sedan kom den där tvåan som var att vi fick två termer som var likadana, dvs. 2 gånger a gånger b, 2ab, och slutligen den sista termen är ju den sista termen i parentesen gånger sig självt, b gånger b som är b^2. Det här är den första kvadreringsregeln (bild 4).

Bild 4: Första kvadreringsregeln allmänt skriven.

Nedanstående YouTube-klipp förklarar ingående kvadreringsreglerna.