Vinklar och vinkelsumma

Namn på vinklar

Rak vinkel

Halvt varv 360 grader / 2 = 180 grader

Rät vinkel

Fjärdedels varv 360 grader / 4 = 90 grader

Spetsig vinkel

0 < v < 90

Trubbig vinkel

90 < v < 180

Samband mellan vinklar

• Två vinklar som tillsammans bildar en rak vinkel kallas sidovinklar.
• Vinklarna v och w är lika stora och kallas vertikalvinklar.
• Om linjerna L1 och L2 är parallella så är u och w lika stora. De kallas alternatvinklar. Även v och w är lika stora. De kallas likbelägna vinklar.

Bisektris

En bisektris är en stråle som delar en vinkel mitt itu.

Namn på trianglar

Bisektris

En bisektris är en stråle som delar en vinkel mitt itu.

Rätvinklig triangel

I en rätvinklig triangel är en av vinklarna rät.

Likbent triangel

I en likbent triangel är två sidor lika långa. Basvinklarna är lika lika.

Liksidig triangel

I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. Alla vinklarna är lika.

Sats

En matematisk sats är ett påstående som kan bevisas.

Bevis

Förklaringen till att ett påstående är sant  kallas för ett bevis. I ett bevis ska man motivera varje steg. Vi visar detta med ett exempel.

Vinkelsumman i en triangel är 180 grader.

Bevis

Ta en godtycklig triangel ABC. Genom hörn B ritas en linje parallell med AC.

a = x (alternatvinklar)

c = y (alternatvinklar)

x + b + y = 180 grader (rak vinkel)

Vi byter ut x mot a och y mot b i formen och får

a + b + c = 180 grader VSB (vilket skulle bevisas)

Vinkelsumma

En fyrhörning kan delas upp i två trianglar.

Fyrhörning

Vinkelsumman i en fyrhörning är 2 * 180 grader = 360 grader

Nedanstående YouTube-klipp förklarar ingående vinklar och vinkelsumma.

Efter att ha tittat på det ovanstående YouTube-klippet, försöker du göra följande uppgifter på s. 164 i boken:

• 5101
• 5104
• 5105
• 5107
• 5108
• 5112
• 5114

Under den kommande lektionen analyserar vi tillsammans ingående de utvalda uppgifterna och utifrån de sju matematiska förmågorna hjälps vi åt att komma fram till dess lösningar.