Randvinklar och medelpunktsvinklar
Cirkel
En cirkel bildas av alla punkter som har ett givet avstånd (radien) till medelpunkten.
Korda
En korda är en sträcka mellan två punkter på cirkeln.
Diameter
En diameter är en korda genom medelpunkten.
Cirkelbåge
En cirkelbåge är en del av cirkelns rand.
Randvinkel
Ett annat ord för randvinkel är bågvinkel
Medelpunktsvinkel
Mittersta vinkeln på samma cirkelbåge som randvinkeln.
Randvinkelsatsen
Medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln på samma cirkelbåge. u = 2v
Följdsatser till randvinkelsatsen
- Alla randvinklar på samma cirkelbåge är lika stora (Motivering: De är alla hälften så stora som medelpunktsvinkeln på samma båge).
- En randvinkel på en halvcirkelbåge är alltid 90 grader (Motivering: Medelpunktsvinkeln på samma båge är alltid 180 grader).
- I en fyrhörning som är inskriven i en cirkel är summan av motstående vinklar 180 grader. x + y = 180 grader (Motivering: Summan av medelpunktsvinklarna = 2x + 2y = 360 grader).
Nedanstående YouTube-klipp förklarar ingående randvinklar och medelpunktsvinklar.
Efter att ha tittat på det ovanstående YouTube-klippet, försöker du göra följande uppgifter på s. 168-169 i boken:
- 5115
- 5117
- 5118
- 5119
- 5122
- 5124
- 5128
- 5130
Under den kommande lektionen analyserar vi tillsammans ingående de utvalda uppgifterna och utifrån de sju matematiska förmågorna hjälps vi åt att komma fram till dess lösningar.