Olika typer av tal

Aritmetik kallas ibland "läran om talen". Ordet kommer från grekiskans arithmos och betyder just tal.

Talmängd

En talmängd är en avgränsad samling av tal och beskrivs ofta med hjälp av symbolen { }.

Naturliga tal

Naturliga tal är tal som anger antal, dvs talen i mängden N.

N = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Med naturliga tal klarar vi många beräkningar men inte t.ex. 6 - 8. För det krävs negativa tal.

Hela tal

De naturliga talen och de negativa heltalen bildar tillsammans de hela talen, Z.

Z = {...,-4. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

Med heltal klarar vi beräkningen 6 - 8 = -2 men inte t.ex. 4 / 6. För det krävs tal i bråkform.

Rationella tal

De rationella talen Q definieras på följande sätt:

Q = {alla tal a / b där både a och b är heltal och b inte är lika med noll}

Obs! decimaltal kan skrivas som bråk t.ex 1,5 = 3 / 2 och 0,07 = 7 / 100

Men inte ens de rationella talen räcker till i alla situationer!

Det exakta värdet på diagonalen i en kvadrat med sidan 1 är 2^(1/2).

Talet kan inte skrivas som ett bråk. 2^(1/2) är ett exempel på ett irrationellt tal.

Reella tal

De reella talen r definieras på följande sätt:

R = {alla rationella tal + alla irrationella tal}

Av figuren kan vi se att ett naturligt tal också är ett heltal, ett heltal också är ett rationellt tal och att alla taltyper ovan är exempel på reella tal.

Alla reella tal kan kan hittas på tallinjen.