Skillnader mellan algebraiskt uttryck, ekvation, olikhet och funktion

Algebraiskt uttryck

Ex. 7x + 3 - 3x + 1 är ett algebraiskt uttryck med variabeln x. En del av uttrycket kan förenklas. Det finns inget likhetstecken i ett uttryck men då vi förenklar kan vi skriva likhetstecken mellan förenklingarna.

7x + 3 - 3x + 1 = 4x + 4

Om förenklingen är korrekt ska uttryckets värde vara detsamma före och efter förenkling.

Vi beräknar uttryckets värde då x = 0.

Före förenklingen: 7 * 0 + 3 - 3 * 0 + 1 = 4

Efter förenklingen: 4 * 0 + 4 = 4

OBS!

Uttrycket 4x + 4 kan inte förenklas genom division med 4!

Vi får inte förändra ett uttryck genom att t.ex. dividera eller multiplicera med ett tal.

Ekvation

4x + 4 = 12 är en likhet mellan ett algebraiskt uttryck och ett tal. Det finns alltid ett likhetstecken i en ekvation.

Att lösa en ekvation innebär att bestämma de värden på variabeln som gör att likheten blir sann. (VL = HL).

Obs!

Vi får ändra i en ekvation om vi gör "samma ändring" i båda leden.

Vi löser ekvationen

4x + 4 = 12 (Dividera båda leden med 4).

x + 1 = 3 (Subtrahera båda leden med 1).

x = 2

Med hjälp av prövning kan vi se att lösningen är korrekt.

VL = 4 * 2 + 4 = 12 och HL = 12.

Olikhet 

4x + 4 < 12 är en olikhet.

Det finns alltid ett olikhetstecken i en olikhet.

Att lösa en olikhet innebär att bestämma de värden på variabeln som gör att olikheten blir sann.

Vi löser olikheten

4x + 4 < 12

4x < 8

x < 2

Lösningen består av oändligt många tal i ett intervall på tallinjen.

Obs!

Vi får ändra i en olikhet om vi gör "samma ändring" i båda leden, men om vi dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal så måste olikhetstecknet vändas!

Funktion

Formeln y = 4x + 4 är en ekvation som beskriver ett samband mellan variablerna x och y. Sambandet är sådant att varje x-värde entydigt bestämmer ett y-värde. Vi säger att y är en funktion av x.

Funktionen kan skrivas f(x) = 4x + 4.

Funktionen kan också beskrivas med en värdetabell elller en graf.

Nedanstående YouTube-klipp förklarar ingående skillnader mellan begreppen algebraiskt uttryck, ekvation, olikhet och funktion.

Efter att ha tittat på det ovanstående YouTube-klippet, försöker du göra följande uppgifter i boken:

• 6233
• 6235
• 6237
• 6239
• 6240

Under den kommande lektionen analyserar vi tillsammans ingående de utvalda uppgifterna och utifrån de sju matematiska förmågorna hjälps vi åt att komma fram till dess lösningar.