Träddiagram

Ex. På Jespers skolväg passerar han två övergångsställen med trafikljus. Vid varje övergångsställe är P(grönt) = 0,4 och rött P(rött) = 0,6. Hur stor är sannolikheten att han får grönt ljus vid båda ställena?

Vi antar att färgen på det andra trafikljuset inte påverkas av färgen på det första trafikljuset. Händelserna är oberoende.

Träddiagram

Exemplet kan beskrivas med ett träddiagram.

Vi börjar med att besvara frågan:

Hur många gånger bör Jesper få grönt vid båda ställena om han går till skolan 50 gånger?

Han bör få grönt vid det första övergångsstället 40 % av gångerna:

0,40 * 50 = 20, dvs 20 gånger

Vid 40 % av dessa 20 tillfällen bör han få grönt även på det andra stället:

0,40 * 20 = 8

8 av 50 tillfällen ger sannolikheten 8 / 50 = 0,16 = 16 %.

Vi får samma resultat om vi multiplicerar sannolikheterna längs grenen grönt, grönt i träddiagrammet:

P(grönt, grönt) = 0,40 * 0,40 = 0,16 = 16 %

Vi kan formulera följande allmänna multiplikationsregel för beräkning av sannolikheter vid försök som kan beskrivas med träddiagram:

Multiplikationsregeln

Sannolikheten för en gren = produkten av sannolikheterna längs grenen

Vi beräknar sannolikheten för alla fyra grenarna:

P (grönt, grönt) = 0,40 * 0,40 = 0,16

P(grönt, rött) = 0,40 * 0,60 = 0,24

p(rött, grönt) = 0,60 * 0,40 = 0,24

P(rött, rött) = 0,60 * 0,60 = 0,36

Summan av sannolikheterna är 1.

Efter att ha tittat på det ovanstående YouTube-klippet, försöker du göra följande uppgifter i boken:

• 5213
• 5214
• 5218
• 5222
• 5226

Under den kommande lektionen analyserar vi tillsammans ingående de utvalda uppgifterna och utifrån de sju matematiska förmågorna hjälps vi åt att komma fram till dess lösningar.